يمكن أن يساهم تصميم مركبة عالية السرعة لتحسين الإبحار في الأمواج بشكل كبير في زيادة السلامة والراحة البشرية. في المراحل المبكرة من التصميم، تُستخدم نماذج رياضية مثل طريقة 2D+T بشكل شائع، بينما تُستخدم نماذج ديناميكا الموائع الحاسوبية عالية الدقة (CFD) والنماذج التجريبية في المراحل اللاحقة. من حدود هذه النماذج أنها ليست سريعة بما يكفي لاستخدامها في نظام السفينة للمراقبة الآنية أو لتطوير توأم رقمي. في الآونة الأخيرة، أظهرت أساليب التعلم الآلي وعدًا كبيرًا في بناء نماذج بديلة من البيانات. في هذه الورقة، يُقدم تحقيق منهجي لهياكل الشبكات والمُحسّنات المستخدمة لتدريب الشبكة. أظهرت النتيجة أن GRU تفوقت على LSTM و RNN في التنبؤ بحركة الارتفاع بمتوسط خطأ مطلق قدره 0.000298.
القوارب الانزلاقية عالية السرعة مصممة للعمل بسرعات عالية والانزلاق فوق سطح الماء [1]. تصميم القوارب لتحسين الإبحار في الأمواج يمكن أن يؤدي إلى سلامة وراحة بشرية أفضل. في الماء الهادئ، يعرف الهيكل الانزلاقي بأدائه الجيد. النماذج الرياضية في هذا المجال مبنية على أعمال فون كارمان [1] التي تصف مشكلة إسفين ثنائي الأبعاد يصطدم بسطح الماء، وفاغنر [2] حول تأثير عوامات هبوط الطائرات المائية على سطح الماء، والمعروفة بنظرية 2D+T. توقع مارتن [3] الاستجابة الخطية للإبحار لقارب عالي السرعة بزاوية جسر ثابتة. أحد أقدم النماذج قدمه زارنيك [4]، وكانت دقته جيدة في ظروف التشغيل المعتدلة. طُوِّر هذا النموذج لاحقًا ليشمل هياكل بزوايا جسر متغيرة ونطاقات سرعة أوسع [5]،[6].
في الآونة الأخيرة، طُوِّر نموذج رياضي للتنبؤ بحركات الارتفاع والتأرجح والدوران في الأمواج المنتظمة بواسطة غاديمي وآخرين [7]. النموذج كان امتدادًا لنموذج زارنيك [4] وأخذ في الاعتبار الصدمة المائية غير المتماثلة للمقطع. توفر طريقة 2D+T بديلاً أسرع من CFD، لكنها ليست سريعة بما يكفي للمراقبة الآنية أو التطوير التوأم الرقمي. حدود أخرى تم الإبلاغ عنها في دشتي مانش وآخرين [11]، منها عدم القدرة على حل مشكلة التدفق ثنائي الطور أو إعطاء تقدير دقيق لهندسة الهيكل. في المقابل، يمكن لنماذج التعلم الآلي البديلة التنبؤ بالمخرجات المستقبلية في ثوانٍ ويمكن تعميمها إذا دُربت ببيانات كافية.
لقد أظهرت أساليب التعلم الآلي وعودًا في بناء نماذج بديلة من البيانات. النموذج البديل هو نموذج تقريبي يلائم المخرجات مع المدخلات. إذا تم تغذية النموذج بمدخلات مشابهة في السلوك لتلك المستخدمة في التدريب، فسيكون قادرًا على التنبؤ بالمخرجات بدقة. يمكن توليد هذه النماذج باستخدام تقنيات الصندوق الأبيض (مثل الانحدار الخطي)، أو الصندوق الأسود (مثل دعم ناقلات الانحدار أو الشبكات العصبية المتكررة)، أو الصندوق الرمادي (مثل الشبكات العصبية المطعمة بالفيزياء). الهدف من هذه الورقة هو العمل كدليل إرشادي للباحثين المهتمين باستخدام النماذج المبنية على البيانات في تطوير نماذج الإبحار [12]–[19].
إطار بناء النموذج موصوف في الشكل 1. الهدف هو استخدام الشبكات العصبية لبناء نموذج بديل من البيانات. يبحث العمل في استخدام RNN و LSTM و GRU في تطوير نموذج إبحار. الخطوة الأولى هي توليد البيانات للهيكل المذكور في أمواج منتظمة باستخدام نموذج رياضي طوره تافاكولي وآخرين [9] استنادًا إلى طريقة 2D+T. النموذج يمكنه التنبؤ بحركات الارتفاع والتأرجح في الأمواج المنتظمة بالإضافة إلى التسارعات عند المقدمة ومركز الثقل. دراسة الحالة هي هيكل Fridsma الانزلاقي.
تُقسم البيانات إلى ثلاثة أجزاء: جزء للتدريب، وآخر للتحقق أثناء التدريب، والجزء الأخير هو بيانات اختبار غير مرئية لتقييم أداء النموذج. هذا التقسيم لتجنب الإفراط في التطابق (overfitting) [20]،[21]. لتقييم النموذج، يُستخدم متوسط الخطأ المطلق (MAE) في هذه الدراسة. يمكن حساب MAE بواسطة المعادلة (1): MAE = (1/n) Σ|Yi − Ŷi|.
هيكل الشبكة العصبية مستوحى من بنية الخلايا العصبية في الدماغ البشري. عدد الخلايا العصبية في الطبقة الأولى يعتمد على عدد المتغيرات في النموذج. عدد الخلايا العصبية في طبقة المخرجات يعتمد على عدد المخرجات. الطبقة/الطبقات المخفية هي السبب في قدرة الشبكات العصبية على التقاط السلوك غير الخطي المعقد. تدريب الشبكة العصبية هو مشكلة تحسين، هدفها تقليل الخسارة المعرفية في المعادلة (1). يُستخدم نزول التدرج العشوائي (SGD) لتدريب الشبكة، ومعدل التعلم هو أهم معلمة مفرطة. طرق معدل التعلم التكيفي مثل Adam و Adagrad و RMSprob لها مزايا في التكيف مع النموذج دون عمل مكثف مسبقًا [22]–[25].
RNN هو نوع من الشبكات العصبية يشمل طبقة أو أكثر من الطبقات المتكررة، حيث يُغذى المخرَج مرة أخرى إلى الطبقات المخفية. في LSTM، تم تقديم مبدأ البوابة [14]—طريقة لتحديد أي معلومات يجب الاحتفاظ بها وأيها يجب نسيانه. GRU هو هيكل آخر يتطلب وقتًا حسابيًا أقل للتدريب، والفرق الرئيسي عن LSTM هو أنه لا يحتوي على بوابة إخراج. في التعلم الخاضع للإشراف، الهدف هو التنبؤ بمخرَج (وسم) من مدخلات. لاستخدام RNN في التنبؤ ببيانات السلاسل الزمنية، يجب إعادة ترتيب البيانات لتكون لها مدخلات وأوسمة [26]–[30].
بما أن الهدف من هذا العمل هو العمل كدليل إرشادي للباحثين، يُقدم وصف منهجي لهياكل الشبكات والمُحسّنات المستخدمة. تم جمع بيانات لسعات وأطوال موجات مختلفة—18 موجة مدرجة في هذه الدراسة. سيتم استخدام حركة الارتفاع كدراسة حالة. الهيكل الانزلاقي المستخدم هو هيكل Fridsma [31]. السرعة المختارة هي 4.6 م/ث مما يؤدي إلى رقم فرود 3.072، ضمن نطاق الانزلاق. الهيكل البسيط المستخدم لاختبار الشبكة يتكون من 4 طبقات: طبقة إدخال بمتغيرين (الارتفاع المستهدف وطول الموجة وسعة الموجة)، طبقة مخفية متكررة بسيطة بـ 100 عصبون، طبقة كثيفة بـ 8 عصبونات، وطبقة مخرجات كثيفة بعصبون واحد. تم تضمين طبقة ثالثة لأن طبقة RNN ذات 100 عصبون ستكون متصلة بالكامل بطبقة المخرجات ذات العصبون الواحد، مما يؤثر على قدرة الشبكة في بناء نموذج دقيق [31].
لتقييم معدلات التعلم والمُحسّنات المختلفة، استخدمت هذه الورقة معدل تعلم تكيفي مع Adam و Adagrad و RMSprob و SGD العادي. باستخدام Adam، معدل التعلم الأمثل أقل من 8×10⁻²، والخيار الأكثر أمانًا هو 10⁻³. قياس الأداء كان باستخدام متوسط الخطأ المطلق بعد 50 دورة تدريب. حجم النافذة للنتائج السابقة كان 5، وهو ما كان مرضياً لتحقيق دقة جيدة.
كان Adam أفضل مُحسّن. كان Adam أسرع في التدريب من المُحسّنات الأخرى وتوقف عن التحسن بالقرب من الدورة 20. متوسط الأخطاء المطلقة لجميع المُحسّنات كانت جيدة، كما هو موضح في الجدول 3 والشكل 3. RNN بطبقة مخفية واحدة و 5 عصبونات كان الأسرع مقارنة بجميع الشبكات الأخرى، ولكنه كان أيضًا الأدنى في متوسط الخطأ المطلق. GRU تفوقت على كل من LSTM و RNN—كانت أسرع من LSTM ولديها متوسط خطأ مطلق أفضل. لحركة الارتفاع في الأمواج المنتظمة، كانت طبقة GRU مخفية بـ 5 عصبونات كافية لتحقيق دقة جيدة جدًا.
للتحقيق في تأثير حجم البيانات على دقة التنبؤ، تم استخدام 25% من بيانات التدريب. تقليل حجم بيانات التدريب لم يؤثر على دقة النموذج بشكل كبير—حصل النموذج على متوسط خطأ مطلق قدره 0.001 في 3 دقائق و 5.68 ثانية، بانخفاض 40% عن الوقت الأصلي. التحدي الآخر المهم هو قدرة النموذج على التنبؤ بحركة الأمواج الجديدة غير المرئية. تم استبعاد موجتين (رقم 4 و 18) من بيانات التدريب. كان التنبؤ مرضياً جداً بمتوسط خطأ مطلق قدره 0.000298، وهو تحسن عن جميع النماذج السابقة.
كانت هذه الورقة محاولة من المؤلفين للتحقيق في إمكانيات وحدود النماذج المبنية على البيانات في بناء نموذج إبحار في الأمواج المنتظمة. تم التحقيق في أربعة مُحسّنات مختلفة وثلاثة هياكل شبكات مختلفة. جميع المُحسّنات مبنية على SGD، الذي يضمن التقارب. كان Adam قادرًا على تحديث أوزان الشبكة لتحقيق دقة جيدة في وقت أقل. عند التحقيق في هيكل الشبكة، كانت RNN و LSTM و GRU بـ 5 عصبونات كافية لتحقيق متوسط خطأ مطلق قدره 0.001139 و 0.000831 و 0.000611 على التوالي. تتفق هذه الورقة مع النتيجة أن طبقة مخفية واحدة كانت كافية لعدد كبير من عينات التدريب لتحقيق دقة جيدة جدًا [17].
من النتائج الرئيسية لهذه الورقة أن النموذج كان قادرًا على التنبؤ بموجتين لم تُستخدما في تدريب النموذج بدقة عالية. العامل الرئيسي الذي يمكن أن يؤثر على دقة التنبؤ هو حجم وتعميم بيانات التدريب. هذا النموذج محدود بالأمواج المنتظمة وهيكل Fridsma الانزلاقي. لتحسين النموذج، يمكن تضمين الأمواج غير المنتظمة باستخدام بيانات تجمع بين الأمواج المنتظمة وغير المنتظمة، وتوسيع تعميم النموذج ليشمل حركات 8 أو 10 هياكل انزلاقية ضمن خصائص الهيكل الممكنة. نهج آخر هو استخدام نماذج الاهتمام [29] أو النماذج البديلة الهجينة التي تتنبأ فقط بالمصطلحات غير الخطية في معادلة الحركة [19].
قائمة المراجع الكاملة (31 مصدرًا) متاحة في الملف الأصلي للPDF.
Designing a high-speed craft for better seakeeping in waves can contribute significantly to higher safety and human comfort. Early in the design process, mathematical models such as the 2D+T method are commonly used, while high-fidelity computational fluid dynamics (CFD) and experimental models are used later in the process. Some of the limitations of such models are that they are not fast enough to be used in the ship's system for real-time monitoring or to develop a digital twin. Recently, machine learning methods have demonstrated great promise in building surrogate models from data. In this paper, a systematic investigation of the network architectures and the used optimizers to train the network is presented. The result showed that gated recurrent unit (GRU) outperformed long short-term memory (LSTM) and RNN in predicting the heave motion with a mean absolute error of 0.000298.
Planing high-speed boats designed to be able to operate at high speeds and use planing to skim over the surface of the water [1]. Designing the boats for better seakeeping can lead to better safety and human comfort. In calm water, planing hull is known as a good performer. Mathematical models in this area are based on the works of Von Karman [1] which describes the problem of a two-dimensional wedge impacting on the water surface and Wagner [2] on the impact of the floats landing seaplanes on the water surface, known as the 2D+T theory. Martin [3] predicted the linearized response of the seakeeping of a high-speed boat with a constant deadrise angle. One of the earliest models was introduced in Zarnick [4]. The accuracy of the model was good in moderate operating conditions but in severe sea states the heave acceleration was one-half of the experimental values. This model was later extended by Keuning [5] to include hulls with variable deadrise angles and include wider speed ranges. Payne [6] implemented some modifications to coefficients employed in the "added mass" equations.
Recently, a mathematical model to predict heave, pitch, and roll motions in regular waves was developed by Ghadimi et al. [7]. The model considered the unsymmetrical water impact of the section to estimate roll, heave, and pitch motions. The 2D+T method provides a faster alternative to CFD. Yet, it is not fast enough to be used in the ship system for real-time monitoring or to develop a digital twin. Other limitations were reported in Dashtimanesh et al. [11]. In the meanwhile, surrogate machine learning models can predict future output in a few seconds and can be generalized, if trained with sufficient data.
Machine learning methods have recently shown promises in building surrogate models from data. A surrogate model is an approximation model that is fitting an output to an input. These models could be generated using white (e.g., linear regression), black box (e.g., support vector regression, RNN), or grey box techniques (e.g., physics-informed neural networks). The objective of the current paper is to act as a guideline for researchers interested in using data-driven models in developing a seakeeping model [12]–[19].
The framework to build the model is described in figure 1. The aim is to use neural networks to build a surrogate model from data. The work will investigate the use of RNN, LSTM and GRU in developing a seakeeping model. The first step is to generate the data for the mentioned hull in regular waves using a mathematical model developed by Tavakoli et al. [9] based on the 2D+T method. The model can predict heave and pitch motions in regular waves as well as the accelerations at the bow and the center of gravity (COG). The case study is the Fridsma planing hull.
This data is then divided: one portion for training the network, another for validating it while training, and the last part is unseen test data to evaluate the performance of the model. This way of dividing the data is to avoid overfitting [20], [21]. To evaluate the model, the mean absolute error (MAE) is used in this study, calculated by equation (1): MAE = (1/n) Σ|Yi − Ŷi|.
The structure of the artificial neural network was inspired by the structure of the neurons in the human brain. The number of neurons in the first layer is based on the number of variables in the model. The number of neurons in the output layer is based on the number of outputs. The hidden layer/s is the reason why neural networks can capture nonlinear complex behavior. Training a neural network is an optimization problem — the goal is to minimize the loss defined in equation (1). Stochastic gradient descent (SGD) is used to train the network and the learning rate is the most important hyperparameter. Adaptive learning rate methods such as Adam, Adagrad, and RMSprob have advantages in adapting to the model without extensive work in advance [22]–[25].
RNN is the type of artificial neural network that includes one or more recurrent layers, where the output is fed again to the hidden layers. In LSTM, the gating principle was introduced [14] — a way to decide which information to keep and which to forget. GRU is another structure which requires less computational time to train; the main difference from LSTM is that it doesn't have an output gate. In supervised learning, the goal is to predict an output from some inputs. To use recurrent neural networks in predicting time series data, the data need to be rearranged to have inputs and labels [26]–[30].
Since the objective of this work is to act as a guideline for researchers, a systematic description of the network architectures and the used optimizers is presented. Data was gathered for different waves' amplitudes and lengths — 18 waves included in this study. The heave motion will be used as a case study. The planing hull used is the Fridsma hull [31]. The chosen speed is 4.6 m/s leading to a Fr of 3.072, within the planing range. The simple structure used to test the network consists of 4 layers: an input layer with 2 variables (heave target, wavelength, and wave amplitude), a simple recurrent hidden layer with 100 neurons, a dense layer with 8 neurons, and an output dense layer with 1 neuron. The third layer was included because the 100-neuron RNN layer would be fully connected with the 1-neuron output layer, affecting the network's ability to build an accurate model [31].
To evaluate learning rates and different optimizers, this paper uses an Adaptive learning rate with Adam, Adagrad, RMSprob and plain SGD. Using Adam, the optimal learning rate is lower than 8×10⁻², with the safer option at 10⁻³. Measuring the performance was using the mean absolute error after 50 epochs. The window size for the past results was 5, which was satisfactory to achieve good accuracy.
Adam was the best optimizer. Adam was faster in training than the other optimizers and stopped improving near the 20th epoch. The mean absolute errors for all optimizers were good, as shown in Table 3 and Figure 3. RNN with 1 hidden layer and 5 neurons were faster in comparison to all other networks, but it was also the lowest in mean absolute error. GRU outperformed both LSTM and RNN — it was faster than LSTM and has better mean absolute error. For the heave motion in regular waves, a hidden GRU layer with 5 neurons was enough to obtain very good accuracy.
To investigate the impact of the size of the data on the accuracy of the prediction, 25% of the training data was used. Reducing the size of the training data didn't affect the model accuracy significantly — the model obtained MAE of 0.001 in 3 minutes 5.68 seconds, a 40% decrease from the original time. Another important challenge is the ability of the model to predict motion in new unseen waves. Two waves (numbers 4 and 18) were excluded from the training data. The prediction was very satisfactory with MAE of 0.000298, an improvement from all previous models.
This paper was an attempt by the authors to investigate the possibilities and the limitations of the data-driven models in building a seakeeping model in regular waves. Four different optimizers and 3 different network structures were investigated. All optimizers are based on SGD, which guarantees convergence. Adam was able to update the network weights to achieve good accuracy in a shorter time. When investigating the network structure, RNN, LSTM and GRU with 5 neurons were enough to achieve MAE of 0.001139, 0.000831 and 0.000611, respectively. This paper agrees with the finding that 1 hidden layer was sufficient for a high number of training samples to achieve very good accuracy [17].
One of the major findings of this paper is that the model was able to predict two waves that were not used to train the model with high accuracy. The major factor affecting prediction accuracy is the size and generalization of the training data. This model is limited to regular waves and Fridsma planing hull. Ways to improve include including irregular waves by combining regular and irregular wave data, and expanding model generalization to include motions for 8 or 10 planing hulls within feasible hull characteristics. Another approach is using attention models [29] or hybrid surrogate models that predict only the non-linear terms in the equation of motion [19].
Full reference list (31 sources) available in the original PDF.